ĐỀ 71

Bài 1. (2,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức:
với x > 0, x
9
2. Chứng minh rằng:

Bài 2. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (k - 1)x + n và 2 điểm
A(0; 2) và B(-1; 0)
1. Tìm giá trị của k và n để :
Đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A và B.
Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (
) : y = x + 2 – k
2. Cho n = 2. Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam
giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB.
Bài 3. ( 2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx +m – 7 = 0 (1) với m là tham số
1. Giải phương trình với m = -1
2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai ngiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
3. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức

Bài 4 . ( 3,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H ( H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau tại E.
1. Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp và
CAE đồng dạng với
CHK
2. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh
NFK cân.
3. Giả sử KE = KC. Chứng minh : OK // MN và KM2 + KN2 = 4R2.

Bài 5 . ( 0,5 điểm)
Cho a, b, c là các số thực không âm thoả mãn : a + b + c = 3. Chứng minh rằng:

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Bài 1. (2,0 điểm)
Câu
Nội dung
Điểm

1













0,25


0,25


0,25

0,25

2
Biến đổi vế trái:



=



0,5


0,5

Bµi 2. (2,0 ®iÓm)

C©u
Néi dung
§iÓm

1a
§­êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(0; 2)
n = 2
0,25


Đường thẳng (d) đi qua điểm B (-1; 0)
0 = (k -1) (-1) + n

0 = - k + 1 +2

k = 3
Vậy với k = 3; n = 2 thì (d) đi qua hai diểm A và B


0,25
0,25

1b
 Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (
) : y = x + 2 – k






Vậy với
thì Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (
)

0,25



0,25

0,25

2
Với n = 2 phương trình của (d) là: y = (k - 1) x + 2



đường thẳng (d) cắt trục Ox
k - 1 ≠ 0
k ≠ 1
0,25


Giao điểm của (d) với Ox là






các
OAB và OAC vuông tại O

;

SOAC = 2SOAB
OC = 2.OB








( thoả mãn)
Vậy với k = 0 hoặc k = 2 thì
SOAC = 2SOAB













0,25

Bài 3. ( 2,0 điểm)

Câu
Nội dung
Điểm

1
Với m = -1 ta có pT: x2 + 2x -8 = 0

` = 12 - 1(-8) = 9

x1 = - 1 +
= 2; x2 = -1 -
= -4
Vậy với m = - 1phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 2; x2= - 4

0,25
0,25
0,25

2

` = m2