ĐỀ 74

Câu 1: (2,0 điểm)
1. Tính
.
2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3 đồng biến trên R.
Câu 2: (3,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức
, với a
0; a
1.
2. Giải hệ phương trình:
.
3. Cho phương trình:
(1), với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phươngg trình (1) có hai nghiệm
thoả mãn
.
Câu 3: (1,5 điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 192 m2. Biết hai lần chiều rộng lớn hơn chiều dài 8m. Tính kích thước của hình chữ nhật đó.
Câu 4: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC. Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O và C). Dựng đường thẳng d vuông góc với BC tại điểm D, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm A. Trên cung AC lấy điểm M bất kỳ (M khác A và C), tia BM cắt đường thẳng d tại điểm K, tia CM cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng BE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm N (N khác B).
1. Chứng minh tứ giác CDNE nội tiếp.
2.Chứng minh ba điểm C, K và N thẳng hàng.
3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE. Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm M thay đổi.
Câu 5: (0,5 điểm)
Cho hai số thực dương x, y thoả mãn:

.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x + y.

----------------------------------------Hết------------------------------------------

ĐÁP ÁN :
Câu 1: (2,0 điểm)
1.

2. Hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3 đồng biến trên R khi

Câu 2: (3,0 điểm)
1.


2. Giải hệ phương trình:


3.PT :
(1), với m là tham số.


Phương trình (1) có nghiệm khi

Theo hệ thức Viét ta có
(2)

(3)
Theo đề bài ta có:

(4)
Thay (2),(3) vào (4) ta có: 16 - 4.(m+1) = 4
16- 4m – 4 = 4
- 4m=-8

m=2 (có thoả mãn
)
Câu 3: (1,5 điểm)
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x(m) ĐK : x>8
Vậy chiều dài của hình chữ nhật là
(m )
Do hai lần chiều rộng lớn hơn chiều dài 8m nên ta có PT : 2x-
= 8


Giá trị x2 =-8 <0 (loại) x1 =12 có thoả mãn ĐK
Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 12 m
Chiều dài của hình chữ nhật là 192 :12=16 (m)
Câu 4: (3 điểm)



a) Xột tứ giỏc CDNE cú
( GT)
Và
(gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn) nờn
(Kề bự với gúc BNC)
Vậy
nờn tứ giỏc CDNE nội tiếp( Vỡ cú hai đỉnh kề nhau là D,N cựng nhỡn EC dưới 1 gúc vuụng)

b) Gợi ý cõu b:
Tam giỏc BEC cú K là giao điểm của cỏc đường cao BM và ED nờn K là trực tõm Vậy

Tứ giỏc MENK nội tiếp nờn gúc KNE là gúc vuụng nờn
Vậy C,K ,N thẳng hàng


c) Gợi ý câu c:
Lấy H đối xứng với C qua D, Do C,D cố định nên H cố định.
tam giác HKC cân tại K nên

Mà
(cùng phụ góc EBC) Vậy
nên tứ giác BEKH nội tiếp nên I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE đi qua B và H cố định nên I thuộc đường trung trực của BH
Câu 5
ta có

Vậy x+y nhỏ nhất bằng 2 khi x=y=1