ĐỀ 75






































HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: ( 3,0 điểm)
a) Rút gọn:
A =
=
1đ
b) Giải phương trình :
x2 - 4x + 3 =0 phương trình có dạng a+b+c = 1 + (-4) +3 = 0
nên phương trình có 2 nghiệm x1 = 1; x2 = 3 1 đ

c Giải hệ phương trình:


1 đ
Bài 2: ( 1,5 điểm)
Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + a
a Vẽ đúng Parabol (P) 0,75 đ
b Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
x2 = 2x +a
(1)


(d) và (P) không có điểm chung
pt (1) vô nghiệm

Bài 3: ( 1,5 điểm):
Gọi x (km/h) là vận tốc của ôtô thứ nhất (đk x>0)
vận tốc của ô tô thứ 2 là : x + 10 ( km / h)
Thời gian ôtô thứ nhất đi từ A đến B là:
(h)
Thời gian ôtô thứ hai đi từ A đến B là:
(h)
Vì ôtô thứ 2 đến B trước ôtô thứ nhất 30 phút nên ta có phương trình:





Pt có 2 nghiệm x1 = 40 (nhận) x2 = - 50 (loại)
Vậy vận tốc của ôtô thứ nhất là 40 km/ h và vận tốc của ôtô thứ 2 là 50km/h.
Bài 4: ( 3,5 điểm)
a ta có:

( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)


tứ giác OCMD nội tiếp
đường tròn đường kính MO
b Xét hai tam giác MCA và MBC có:





(1)


c Gọi I là giao điểm của MO và CD

tại I ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Trong tam gaic1 vuông MCO có MI là đường cao

(2)
Từ (1) và (2) suy ra : MA.MB = MI. MO
tứ giác AIOB nội tiếp

mà
mà
( cùng chắn cung OB)




( cùng phụ hai góc trên)
là phân giác của góc AIB
Do H là trùng điểm của AB nên OH hay OF chính là trung trực hay pahn6 giác của góc AOB
Mà
( cùng chắn cung AB)
Do đó


Tứ giác IOBF nội tiếp mà

FIO nội tiếp đường tròn đường kính OF

Tứ giác IOBF nội tiếp đường tròn đường kính OF
Tương tự tứ giác IOAF nội tiếp đường tròn đường kính OF
Suy ra tứ giác AOBF nội tiếp đường tròn đường kính OF

( cùng chắn cung BO)
Trong tam giác vuông AFH ta có:

Ta có AB cố định nên
cố định và H cố định
và sin
không đổi

không đổi mà A cố định vậy F cố định khi M thay đổi


Bài 5: ( 0,5 điểm)
a2 + b2 + 3ab -8a - 8b - 2
+19 = 0

(a+b)2 - 8 ( a+b) + 16 + ab - 2
+ 3 = 0

(a+b - 4)2 + (
= 0



Do đó a và b là nghiệm của phương trình: X2 – 4X + 3 = 0