Bài 1 (1,5 điểm):
Tính A =
Bài 2 (3 điểm):
a) Rút gọn biểu thức: B = + +
b) Chứng minh rằng: Nếu số tự nhiên n được biểu diến dưới dạng tổng của k số nguyên dương a1, a2, …, ak trong đó + + … + = 1
thì mỗi số a = 3n + 8 và b = 2n + 9 cũng được biểu diễn dưới dạng tổng của một số nguyên dương với tổng các nghịch đảo của các số này bằng 1.
Bài 3(1,5 điểm):
Trên quãng đường AB của một thành phố, cứ 6 phút lại có một xe buýt đi theo chiều từ A đến B và cũng cứ 6 phút lại có một xe buýt đi theo chiều ngược lại. Các xe này chuyển động đều với cùng vận tốc như nhau. Một khách du lịch đi bộ từ A đến B nhận thấy cứ 5 phút lại gặp một xe đi từ B về phía mình. Hỏi cứ bao nhiêu phút lại có một xe đi từ A vượt qua người đó.
Bài 4(3 điểm):
a) Cho hình bình hành ABCD. Lấy E thuộc BD, gọi F là điểm đối xứng với C qua E. Qua F, kẻ Fx song song với AD, cắt AB tại I, Fy song song với AB, cắt AD tại K. Chứng minh rằng: ba điểm I, K, E thẳng hàng.
b) Cho đoạn thẳng AB song song với đường thẳng d. Tìm điểm M (d và M nằm khác phía đối với AB) sao cho các tia MA, MB tạo với đường thẳng d một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
Bài 5(1 điểm):
Giải phương trình: x - a2x - + a =